04-57 HELFFER Bernard

Estimations hypoelliptiques globales et compacit\'e de la r\'esolvante Estimations hypoelliptiques globales et compacit\'e de la r\'esolvante pour des op\'erateurs de Fokker-Planck ou des laplaciens de Witten (176K, Postscript) Mar 2, 04

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Abstract. Ces derni\`eres ann\'ees, les estimations hypoelliptiques ont connu une nouvelle jeunesse en liaison avec des questions provenant de la th\'eorie cin\'etique des gaz. Dans cette direction de nombreux auteurs ont en effet eu besoin de d\'emontrer des estimations maximales pour en d\'eduire la compacit\'e de l'op\'erateur de Fokker-Planck et avoir des estimations sur la r\'esolvante permettant d'aborder la question du retour \`a l'\'equilibre. Dans un article tr\`es r\'ecent, F.~H\'erau et F.~Nier (inspir\'es par des calculs explicites du livre de Risken) ont mis en \'evidence les liens \'etroits entre ces questions et des questions analogues pour un laplacien de Witten. L'\'etude de ces liens est poursuivie et syst\'ematis\'ee dans un livre en pr\'eparation \'ecrit en collaboration avec F.~Nier dont nous allons pr\'esenter quelques aspects ici en pr\'esentant parfois un \'eclairage diff\'erent sur un probl\`eme qui laisse encore beaucoup de conjectures non r\'esolues.

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